જો $a = 2i + j + 2k$ અને $b = 5i - 3j + k$ હોય,તો $a$ પર $b$ નો પ્રક્ષેપ શોધો.

જો $a+xb+yc=0$ અને $a \times b+b \times c+c \times a=6(b \times c)$ હોય,તો બિંદુ $(x, y)$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ અનુક્રમે $\bar{b}+\bar{c}, \bar{c}+\bar{a}$ અને $\bar{a}+\bar{b}$ ને લંબ હોય અને $|\bar{a}+\bar{b}|=2, |\bar{b}+\bar{c}|=6, |\bar{c}+\bar{a}|=4$ હોય,તો $|\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}|=$

$5a + 2b$ અને $a - 3b$ સદિશો પર રચાયેલા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના મોટા વિકર્ણની લંબાઈ કેટલી થશે,જો $|a| = 2\sqrt{2}$,$|b| = 3$ અને $a$ તથા $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{4}$ હોય?

જો $\overline{p}=2 \hat{i}+\hat{k}$,$\overline{q}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\overline{r}=4 \hat{i}-3 \hat{j}+7 \hat{k}$ અને સદિશ $\overline{m}$ એવો હોય કે જેથી $\overline{m} \times \overline{q}=\overline{r} \times \overline{q}$ અને $\overline{m} \cdot \overline{p}=0$ થાય,તો $\overline{m} = \dots$

ધારો કે $S$ એ તમામ $a \in \mathbb{R}$ નો ગણ છે જેના માટે સદિશો $\vec{u} = a(\log_{e} b) \hat{i} - 6 \hat{j} + 3 \hat{k}$ અને $\vec{v} = (\log_{e} b) \hat{i} + 2 \hat{j} + 2a(\log_{e} b) \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો લઘુકોણ છે,જ્યાં $b > 1$. તો $S$ બરાબર શું થાય?